Resolver -49t^2+2t-10=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 2 t - 10 = 0$$

Ebatzi: t

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}\approx 0.020408163-0.451292743i$$

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}\approx 0.020408163+0.451292743i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -49 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -10 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Egin 2 ber bi.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Egin -4 bider -49.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Egin 196 bider -10.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-1960}}{2\left(-49\right)}$$

Gehitu 4 eta -1960.

$$t=\frac{-2±\sqrt{-1956}}{2\left(-49\right)}$$

Atera -1956 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{2\left(-49\right)}$$

Egin 2 bider -49.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 2i\sqrt{489}.

$$t=\frac{-2+2\sqrt{489}i}{-98}$$

Zatitu -2+2i\sqrt{489} balioa -98 balioarekin.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} ekuazioa ± minus denean. Egin 2i\sqrt{489} ken -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{489}i-2}{-98}$$

Zatitu -2-2i\sqrt{489} balioa -98 balioarekin.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49} t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

Gehitu 10 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-49t^{2}+2t-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-49t^{2}+2t=-\left(-10\right)$$

Egin -10 ken 0.

$$-49t^{2}+2t=10$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -49 balioarekin.

$$\frac{-49t^{2}+2t}{-49}=\frac{10}{-49}$$

-49 balioarekin zatituz gero, -49 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$t^{2}+\frac{2}{-49}t=\frac{10}{-49}$$

Zatitu 2 balioa -49 balioarekin.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=\frac{10}{-49}$$

Zatitu 10 balioa -49 balioarekin.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=-\frac{10}{49}$$

Zatitu -\frac{2}{49} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{49} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{49} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{49} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{1}{2401}$$

Gehitu -\frac{10}{49} eta \frac{1}{2401} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{489}{2401}$$

Atera t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{489}{2401}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{489}{2401}}$$

Sinplifikatu.

$$t-\frac{1}{49}=\frac{\sqrt{489}i}{49} t-\frac{1}{49}=-\frac{\sqrt{489}i}{49}$$

Gehitu \frac{1}{49} ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49} t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$