Resolver -48=n/2(2(9)(n-1)-2)

$$- 48 = \frac { n } { 2 } ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

Ebatzi: n

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}\approx 0.555555556+2.241582334i$$

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}\approx 0.555555556-2.241582334i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2.

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

18 lortzeko, biderkatu 2 eta 9.

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 18 eta n-1 biderkatzeko.

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

-20 lortzeko, -18 balioari kendu 2.

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

Erabili banaketa-propietatea n eta 18n-20 biderkatzeko.

$$-96=18n^{2}-20n$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$18n^{2}-20n=-96$$

Gehitu 96 bi aldeetan.

$$18n^{2}-20n+96=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 18 balioa a balioarekin, -20 balioa b balioarekin, eta 96 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

Egin -20 ber bi.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

Egin -4 bider 18.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 96}}{2\times 18}$$

Egin -72 bider 96.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-6912}}{2\times 18}$$

Gehitu 400 eta -6912.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-6512}}{2\times 18}$$

Atera -6512 balioaren erro karratua.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

-20 zenbakiaren aurkakoa 20 da.

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

Egin 2 bider 18.

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36}$$

Orain, ebatzi n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 20 eta 4i\sqrt{407}.

$$n=\frac{20+4\sqrt{407}i}{36}$$

Zatitu 20+4i\sqrt{407} balioa 36 balioarekin.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}$$

Orain, ebatzi n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36} ekuazioa ± minus denean. Egin 4i\sqrt{407} ken 20.

$$n=\frac{-4\sqrt{407}i+20}{36}$$

Zatitu 20-4i\sqrt{407} balioa 36 balioarekin.

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

Karratua osatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2.

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

18 lortzeko, biderkatu 2 eta 9.

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 18 eta n-1 biderkatzeko.

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

-20 lortzeko, -18 balioari kendu 2.

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

Erabili banaketa-propietatea n eta 18n-20 biderkatzeko.

$$-96=18n^{2}-20n$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$18n^{2}-20n=-96$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 18 balioarekin.

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{96}{18}$$

18 balioarekin zatituz gero, 18 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{96}{18}$$

Murriztu \frac{-20}{18} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{96}{18}$$

Murriztu \frac{-96}{18} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{16}{3}$$

Zatitu -\frac{10}{9} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{9} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{9} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{9} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{16}{3}+\frac{25}{81}$$

Gehitu -\frac{16}{3} eta \frac{25}{81} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{407}{81}$$

Atera n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{407}{81}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{407}{81}}$$

Sinplifikatu.

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{407}i}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{407}i}{9}$$

Gehitu \frac{5}{9} ekuazioaren bi aldeetan.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$