Resolver -4x^2-8x+4

$$- 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

Faktorizatu

$$-4\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-4x^{2}-8x+4=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Egin -8 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Egin -4 bider -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Egin 16 bider 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+64}}{2\left(-4\right)}$$

Gehitu 64 eta 64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{128}}{2\left(-4\right)}$$

Atera 128 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

-8 zenbakiaren aurkakoa 8 da.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Egin 2 bider -4.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 8 eta 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+8}{-8}$$

Zatitu 8+8\sqrt{2} balioa -8 balioarekin.

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8} ekuazioa ± minus denean. Egin 8\sqrt{2} ken 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{2}}{-8}$$

Zatitu 8-8\sqrt{2} balioa -8 balioarekin.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\left(1+\sqrt{2}\right) x_{1} faktorean, eta -1+\sqrt{2} x_{2} faktorean.

$$-4x^{2}-8x+4=-4\left(x-\left(-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Ebaluatu

$$4-8x-4x^{2}$$