Resolver -4x^2+5x-1

$$- 4 x ^ { 2 } + 5 x - 1$$

Faktorizatu

$$\left(1-x\right)\left(4x-1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -4x^{2}+ax+bx-1 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 4 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,4 2,2$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+4=5 2+2=4$$

5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=4 b=1$$

Berridatzi -4x^{2}+5x-1 honela: \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

Deskonposatu 4x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Deskonposatu -x+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Egin 5 ber bi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Egin -4 bider -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Egin 16 bider -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-4\right)}$$

Gehitu 25 eta -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-4\right)}$$

Atera 9 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-4\right)}$$

Egin 2 bider -4.

$$x=\frac{-5±3}{-8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±3}{-8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta 3.

$$x=-\frac{2}{-8}$$

Murriztu \frac{-2}{-8} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±3}{-8} ekuazioa ± minus denean. Egin 3 ken -5.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Zatitu -8 balioa -8 balioarekin.

$$x=1$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{1}{4} x_{1} faktorean, eta 1 x_{2} faktorean.

$$-4x^{2}+5x-1=-4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-1\right)$$

Egin \frac{1}{4} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-4x^{2}+5x-1=-4\times \frac{-4x+1}{-4}\left(x-1\right)$$

Deuseztatu -4 eta 4 balioen faktore komunetan handiena (4).

$$-4x^{2}+5x-1=\left(-4x+1\right)\left(x-1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(1-x\right)\left(4x-1\right)$$