Resolver -4x^2+3x+2=07

$$- 4 x ^ { 2 } + 3 x + 2 = 07$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1.17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0.42539053$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

0 lortzeko, biderkatu 0 eta 7.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -4 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta 2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Egin 3 ber bi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Egin -4 bider -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Egin 16 bider 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Gehitu 9 eta 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Egin 2 bider -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-8}$$

Zatitu -3+\sqrt{41} balioa -8 balioarekin.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{41} ken -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-8}$$

Zatitu -3-\sqrt{41} balioa -8 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8} x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Karratua osatzeko urratsak

0 lortzeko, biderkatu 0 eta 7.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Kendu 2 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-4x^{2}+3x=-2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -4 balioarekin.

$$\frac{-4x^{2}+3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

-4 balioarekin zatituz gero, -4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{3}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

Zatitu 3 balioa -4 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Murriztu \frac{-2}{-4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Zatitu -\frac{3}{4} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{8} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{8} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{8} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Gehitu \frac{1}{2} eta \frac{9}{64} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Atera x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Gehitu \frac{3}{8} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$