Resolver -4x^2+11x+3

$$- 4 x ^ { 2 } + 11 x + 3$$

Faktorizatu

$$\left(3-x\right)\left(4x+1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -4x^{2}+ax+bx+3 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=11 ab=-4\times 3=-12$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

11 batura duen parea da soluzioa.

$$a=12 b=-1$$

Berridatzi -4x^{2}+11x+3 honela: \left(-4x^{2}+12x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-4x^{2}+12x\right)+\left(-x+3\right)$$

Deskonposatu 4x -4x^{2}+12x taldean.

$$4x\left(-x+3\right)-x+3$$

Deskonposatu -x+3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+3\right)\left(4x+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-4x^{2}+11x+3=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Egin 11 ber bi.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Egin -4 bider -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Egin 16 bider 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-4\right)}$$

Gehitu 121 eta 48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-4\right)}$$

Atera 169 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-11±13}{2\left(-4\right)}$$

Egin 2 bider -4.

$$x=\frac{-11±13}{-8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-11±13}{-8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -11 eta 13.

$$x=\frac{2}{-8}$$

Murriztu \frac{2}{-8} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-11±13}{-8} ekuazioa ± minus denean. Egin 13 ken -11.

$$x=-\frac{24}{-8}$$

Zatitu -24 balioa -8 balioarekin.

$$x=3$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{1}{4} x_{1} faktorean, eta 3 x_{2} faktorean.

$$-4x^{2}+11x+3=-4\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-3\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$-4x^{2}+11x+3=-4\left(x+\frac{1}{4}\right)\left(x-3\right)$$

Gehitu \frac{1}{4} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-4x^{2}+11x+3=-4\times \frac{-4x-1}{-4}\left(x-3\right)$$

Deuseztatu -4 eta 4 balioen faktore komunetan handiena (4).

$$-4x^{2}+11x+3=\left(-4x-1\right)\left(x-3\right)$$

Ebaluatu

$$\left(3-x\right)\left(4x+1\right)$$