Resolver -4k(5k-6)=0

$$- 4 k ( 5 k - 6 ) = 0$$

Ebatzi: k

$$k = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1.2$$

$$k=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Erabili banaketa-propietatea -4k eta 5k-6 biderkatzeko.

$$-20k^{2}+24k=0$$

Deskonposatu k.

$$k\left(-20k+24\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi k=0 eta -20k+24=0.

$$k=0 k=\frac{6}{5}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea -4k eta 5k-6 biderkatzeko.

$$-20k^{2}+24k=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -20 balioa a balioarekin, 24 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}}}{2\left(-20\right)}$$

Atera 24^{2} balioaren erro karratua.

$$k=\frac{-24±24}{2\left(-20\right)}$$

Egin 2 bider -20.

$$k=\frac{-24±24}{-40}$$

Orain, ebatzi k=\frac{-24±24}{-40} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -24 eta 24.

$$k=\frac{0}{-40}$$

Zatitu 0 balioa -40 balioarekin.

$$k=0$$

Orain, ebatzi k=\frac{-24±24}{-40} ekuazioa ± minus denean. Egin 24 ken -24.

$$k=-\frac{48}{-40}$$

Murriztu \frac{-48}{-40} zatikia gai txikienera, 8 bakanduta eta ezeztatuta.

$$k=\frac{6}{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$k=0 k=\frac{6}{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea -4k eta 5k-6 biderkatzeko.

$$-20k^{2}+24k=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -20 balioarekin.

$$\frac{-20k^{2}+24k}{-20}=\frac{0}{-20}$$

-20 balioarekin zatituz gero, -20 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$k^{2}+\frac{24}{-20}k=\frac{0}{-20}$$

Murriztu \frac{24}{-20} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$k^{2}-\frac{6}{5}k=\frac{0}{-20}$$

Zatitu 0 balioa -20 balioarekin.

$$k^{2}-\frac{6}{5}k=0$$

Zatitu -\frac{6}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{5} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{5} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$k^{2}-\frac{6}{5}k+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{5} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$k^{2}-\frac{6}{5}k+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

Atera k^{2}-\frac{6}{5}k+\frac{9}{25} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(k-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(k-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Sinplifikatu.

$$k-\frac{3}{5}=\frac{3}{5} k-\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

Gehitu \frac{3}{5} ekuazioaren bi aldeetan.

$$k=\frac{6}{5} k=0$$