Resolver -4a^2-5a+1=0

$$- 4 a ^ { 2 } - 5 a + 1 = 0$$

Ebatzi: a

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}\approx 0.17539053$$

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\approx -1.42539053$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -4 balioa a balioarekin, -5 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Egin -5 ber bi.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Egin -4 bider -4.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-4\right)}$$

Gehitu 25 eta 16.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Egin 2 bider -4.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8}$$

Orain, ebatzi a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta \sqrt{41}.

$$a=\frac{\sqrt{41}+5}{-8}$$

Zatitu 5+\sqrt{41} balioa -8 balioarekin.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$

Orain, ebatzi a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{41} ken 5.

$$a=\frac{5-\sqrt{41}}{-8}$$

Zatitu 5-\sqrt{41} balioa -8 balioarekin.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-4a^{2}-5a+1-1=-1$$

1 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-4a^{2}-5a=-1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -4 balioarekin.

$$\frac{-4a^{2}-5a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

-4 balioarekin zatituz gero, -4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$a^{2}+\left(-\frac{5}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

Zatitu -5 balioa -4 balioarekin.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

Zatitu -1 balioa -4 balioarekin.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=\frac{1}{4}$$

Zatitu \frac{5}{4} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{5}{8} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{5}{8} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Egin \frac{5}{8} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

Gehitu \frac{1}{4} eta \frac{25}{64} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{41}{64}$$

Atera a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Sinplifikatu.

$$a+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} a+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Egin ken \frac{5}{8} ekuazioaren bi aldeetan.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$