Resolver -4B^2+4B-1=0

$$- 4 B ^ { 2 } + 4 B - 1 = 0$$

Ebatzi: B

$$B=\frac{1}{2}=0.5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -4B^{2}+aB+bB-1 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 4 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,4 2,2$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+4=5 2+2=4$$

4 batura duen parea da soluzioa.

$$a=2 b=2$$

Berridatzi -4B^{2}+4B-1 honela: \left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right).

$$\left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right)$$

Deskonposatu -2B -4B^{2}+2B taldean.

$$-2B\left(2B-1\right)+2B-1$$

Deskonposatu 2B-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2B-1\right)\left(-2B+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 2B-1=0 eta -2B+1=0.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -4 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta -1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$B=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Egin 4 ber bi.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Egin -4 bider -4.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Egin 16 bider -1.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-4\right)}$$

Gehitu 16 eta -16.

$$B=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$B=-\frac{4}{2\left(-4\right)}$$

Egin 2 bider -4.

$$B=-\frac{4}{-8}$$

Murriztu \frac{-4}{-8} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$B=\frac{1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-4B^{2}+4B-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-4B^{2}+4B=-\left(-1\right)$$

Egin -1 ken 0.

$$-4B^{2}+4B=1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -4 balioarekin.

$$\frac{-4B^{2}+4B}{-4}=\frac{1}{-4}$$

-4 balioarekin zatituz gero, -4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$B^{2}+\frac{4}{-4}B=\frac{1}{-4}$$

Zatitu 4 balioa -4 balioarekin.

$$B^{2}-B=\frac{1}{-4}$$

Zatitu 1 balioa -4 balioarekin.

$$B^{2}-B=-\frac{1}{4}$$

Zatitu -1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$B^{2}-B+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Gehitu -\frac{1}{4} eta \frac{1}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=0$$

Atera B^{2}-B+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$B-\frac{1}{2}=0 B-\frac{1}{2}=0$$

Gehitu \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$B=\frac{1}{2}$$