Resolver -4=n(2(9)(n-1)-2)

$$- 4 = n ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

Ebatzi: n

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}\approx 0.849527923$$

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0.261583188$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

18 lortzeko, biderkatu 2 eta 9.

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 18 eta n-1 biderkatzeko.

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

-20 lortzeko, -18 balioari kendu 2.

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

Erabili banaketa-propietatea n eta 18n-20 biderkatzeko.

$$-4=18n^{2}-20n$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$18n^{2}-20n=-4$$

Gehitu 4 bi aldeetan.

$$18n^{2}-20n+4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 18 balioa a balioarekin, -20 balioa b balioarekin, eta 4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

Egin -20 ber bi.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

Egin -4 bider 18.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 4}}{2\times 18}$$

Egin -72 bider 4.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-288}}{2\times 18}$$

Gehitu 400 eta -288.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{112}}{2\times 18}$$

Atera 112 balioaren erro karratua.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

-20 zenbakiaren aurkakoa 20 da.

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

Egin 2 bider 18.

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36}$$

Orain, ebatzi n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 20 eta 4\sqrt{7}.

$$n=\frac{4\sqrt{7}+20}{36}$$

Zatitu 20+4\sqrt{7} balioa 36 balioarekin.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}$$

Orain, ebatzi n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{7} ken 20.

$$n=\frac{20-4\sqrt{7}}{36}$$

Zatitu 20-4\sqrt{7} balioa 36 balioarekin.

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

Karratua osatzeko urratsak

18 lortzeko, biderkatu 2 eta 9.

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 18 eta n-1 biderkatzeko.

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

-20 lortzeko, -18 balioari kendu 2.

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

Erabili banaketa-propietatea n eta 18n-20 biderkatzeko.

$$-4=18n^{2}-20n$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$18n^{2}-20n=-4$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 18 balioarekin.

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{4}{18}$$

18 balioarekin zatituz gero, 18 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{4}{18}$$

Murriztu \frac{-20}{18} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{4}{18}$$

Murriztu \frac{-4}{18} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{2}{9}$$

Zatitu -\frac{10}{9} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{9} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{9} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{9} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{2}{9}+\frac{25}{81}$$

Gehitu -\frac{2}{9} eta \frac{25}{81} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=\frac{7}{81}$$

Atera n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

Sinplifikatu.

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

Gehitu \frac{5}{9} ekuazioaren bi aldeetan.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$