Resolver -39+(2x-3)^2=2(-10)

$$- 39 + ( 2 x - 3 ) ^ { 2 } = 2 ( - 10 )$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3.679449472$$

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0.679449472$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(2x-3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$-39+4x^{2}-12x+9=2\left(-10\right)$$

-30 lortzeko, gehitu -39 eta 9.

$$-30+4x^{2}-12x=2\left(-10\right)$$

-20 lortzeko, biderkatu 2 eta -10.

$$-30+4x^{2}-12x=-20$$

Gehitu 20 bi aldeetan.

$$-30+4x^{2}-12x+20=0$$

-10 lortzeko, gehitu -30 eta 20.

$$-10+4x^{2}-12x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$4x^{2}-12x-10=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, -12 balioa b balioarekin, eta -10 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Egin -12 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider -10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+160}}{2\times 4}$$

Gehitu 144 eta 160.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{304}}{2\times 4}$$

Atera 304 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{19}}{2\times 4}$$

-12 zenbakiaren aurkakoa 12 da.

$$x=\frac{12±4\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 12 eta 4\sqrt{19}.

$$x=\frac{4\sqrt{19}+12}{8}$$

Zatitu 12+4\sqrt{19} balioa 8 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{19} ken 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{19}}{8}$$

Zatitu 12-4\sqrt{19} balioa 8 balioarekin.

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(2x-3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$-39+4x^{2}-12x+9=2\left(-10\right)$$

-30 lortzeko, gehitu -39 eta 9.

$$-30+4x^{2}-12x=2\left(-10\right)$$

-20 lortzeko, biderkatu 2 eta -10.

$$-30+4x^{2}-12x=-20$$

Gehitu 30 bi aldeetan.

$$4x^{2}-12x=-20+30$$

10 lortzeko, gehitu -20 eta 30.

$$4x^{2}-12x=10$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{10}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{10}{4}$$

Zatitu -12 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}-3x=\frac{10}{4}$$

Murriztu \frac{10}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-3x=\frac{5}{2}$$

Zatitu -3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Gehitu \frac{5}{2} eta \frac{9}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Atera x^{2}-3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Gehitu \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$