Resolver -375=(x+1)^2-4

$$- 375 = ( x + 1 ) ^ { 2 } - 4$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-\sqrt{371}i-1\approx -1-19.261360284i$$

$$x=-1+\sqrt{371}i\approx -1+19.261360284i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$-375=x^{2}+2x+1-4$$

-3 lortzeko, 1 balioari kendu 4.

$$-375=x^{2}+2x-3$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}+2x-3=-375$$

Gehitu 375 bi aldeetan.

$$x^{2}+2x-3+375=0$$

372 lortzeko, gehitu -3 eta 375.

$$x^{2}+2x+372=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta 372 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 372}}{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 372}}{2}$$

Egin -4 bider 372.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-1488}}{2}$$

Gehitu 4 eta -1488.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-1484}}{2}$$

Atera -1484 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 2i\sqrt{371}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{371}i}{2}$$

Zatitu -2+2i\sqrt{371} balioa 2 balioarekin.

$$x=-1+\sqrt{371}i$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2i\sqrt{371} ken -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{371}i-2}{2}$$

Zatitu -2-2i\sqrt{371} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{371}i-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-1+\sqrt{371}i x=-\sqrt{371}i-1$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$-375=x^{2}+2x+1-4$$

-3 lortzeko, 1 balioari kendu 4.

$$-375=x^{2}+2x-3$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}+2x-3=-375$$

Gehitu 3 bi aldeetan.

$$x^{2}+2x=-375+3$$

-372 lortzeko, gehitu -375 eta 3.

$$x^{2}+2x=-372$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-372+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=-372+1$$

Gehitu -372 eta 1.

$$x^{2}+2x+1=-371$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=-371$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-371}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=\sqrt{371}i x+1=-\sqrt{371}i$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-1+\sqrt{371}i x=-\sqrt{371}i-1$$