Resolver -36.34=11.11t-4.9t^2

$$- 36.34 = 11.11 t - 4.9 t ^ { 2 }$$

Ebatzi: t

$$t = \frac{\sqrt{8356961} + 1111}{980} \approx 4.083511103$$

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}\approx -1.816164164$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$11.11t-4.9t^{2}=-36.34$$

Gehitu 36.34 bi aldeetan.

$$11.11t-4.9t^{2}+36.34=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-4.9t^{2}+11.11t+36.34=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -4.9 balioa a balioarekin, 11.11 balioa b balioarekin, eta 36.34 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{11.11^{2}-4\left(-4.9\right)\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

Egin 11.11 ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321-4\left(-4.9\right)\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

Egin -4 bider -4.9.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321+19.6\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

Egin 19.6 bider 36.34, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321+712.264}}{2\left(-4.9\right)}$$

Gehitu 123.4321 eta 712.264 izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{835.6961}}{2\left(-4.9\right)}$$

Atera 835.6961 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{2\left(-4.9\right)}$$

Egin 2 bider -4.9.

$$t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -11.11 eta \frac{\sqrt{8356961}}{100}.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}-1111}{-9.8\times 100}$$

Zatitu \frac{-1111+\sqrt{8356961}}{100} balioa -9.8 frakzioarekin, \frac{-1111+\sqrt{8356961}}{100} balioa -9.8 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{\sqrt{8356961}}{100} ken -11.11.

$$t=\frac{-\sqrt{8356961}-1111}{-9.8\times 100}$$

Zatitu \frac{-1111-\sqrt{8356961}}{100} balioa -9.8 frakzioarekin, \frac{-1111-\sqrt{8356961}}{100} balioa -9.8 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980} t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980}$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$11.11t-4.9t^{2}=-36.34$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-4.9t^{2}+11.11t=-36.34$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -4.9 balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.

$$\frac{-4.9t^{2}+11.11t}{-4.9}=-\frac{36.34}{-4.9}$$

-4.9 balioarekin zatituz gero, -4.9 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$t^{2}+\frac{11.11}{-4.9}t=-\frac{36.34}{-4.9}$$

Zatitu 11.11 balioa -4.9 frakzioarekin, 11.11 balioa -4.9 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t=-\frac{36.34}{-4.9}$$

Zatitu -36.34 balioa -4.9 frakzioarekin, -36.34 balioa -4.9 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t=\frac{1817}{245}$$

Zatitu -\frac{1111}{490} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1111}{980} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1111}{980} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\left(-\frac{1111}{980}\right)^{2}=\frac{1817}{245}+\left(-\frac{1111}{980}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1111}{980} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}=\frac{1817}{245}+\frac{1234321}{960400}$$

Gehitu \frac{1817}{245} eta \frac{1234321}{960400} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}=\frac{8356961}{960400}$$

Atera t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t-\frac{1111}{980}\right)^{2}=\frac{8356961}{960400}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1111}{980}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8356961}{960400}}$$

Sinplifikatu.

$$t-\frac{1111}{980}=\frac{\sqrt{8356961}}{980} t-\frac{1111}{980}=-\frac{\sqrt{8356961}}{980}$$

Gehitu \frac{1111}{980} ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980} t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}$$