Resolver -35t-1/2*98t^2=-14

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

Ebatzi: t

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

49 lortzeko, biderkatu \frac{1}{2} eta 98.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Gehitu 14 bi aldeetan.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 7 balioarekin.

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -7t^{2}+at+bt+2 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -14 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-14 2,-7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

-5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=2 b=-7$$

Berridatzi -7t^{2}-5t+2 honela: \left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right).

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

Deskonposatu -t lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

Deskonposatu 7t-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 7t-2=0 eta -t-1=0.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

49 lortzeko, biderkatu \frac{1}{2} eta 98.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Gehitu 14 bi aldeetan.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -49 balioa a balioarekin, -35 balioa b balioarekin, eta 14 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Egin -35 ber bi.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Egin -4 bider -49.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Egin 196 bider 14.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

Gehitu 1225 eta 2744.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

Atera 3969 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

-35 zenbakiaren aurkakoa 35 da.

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

Egin 2 bider -49.

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

Orain, ebatzi t=\frac{35±63}{-98} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 35 eta 63.

$$t=\frac{98}{-98}$$

Zatitu 98 balioa -98 balioarekin.

$$t=-1$$

Orain, ebatzi t=\frac{35±63}{-98} ekuazioa ± minus denean. Egin 63 ken 35.

$$t=-\frac{28}{-98}$$

Murriztu \frac{-28}{-98} zatikia gai txikienera, 14 bakanduta eta ezeztatuta.

$$t=\frac{2}{7}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

Karratua osatzeko urratsak

49 lortzeko, biderkatu \frac{1}{2} eta 98.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-49t^{2}-35t=-14$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -49 balioarekin.

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

-49 balioarekin zatituz gero, -49 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

Murriztu \frac{-35}{-49} zatikia gai txikienera, 7 bakanduta eta ezeztatuta.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

Murriztu \frac{-14}{-49} zatikia gai txikienera, 7 bakanduta eta ezeztatuta.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

Zatitu \frac{5}{7} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{5}{14} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{5}{14} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Egin \frac{5}{14} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

Gehitu \frac{2}{7} eta \frac{25}{196} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

Atera t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

Sinplifikatu.

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

Egin ken \frac{5}{14} ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$