Resolver -3x(2-x+4x)=1

$$- 3 x ( 2 - x + 4 x ) = 1$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

3x lortzeko, konbinatu -x eta 4x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

Erabili banaketa-propietatea -3x eta 2+3x biderkatzeko.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$-6x-9x^{2}-1=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-9x^{2}-6x-1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -9 balioa a balioarekin, -6 balioa b balioarekin, eta -1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Egin -6 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Egin -4 bider -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Egin 36 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

Gehitu 36 eta -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=-\frac{-6}{2\left(-9\right)}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$x=\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

Egin 2 bider -9.

$$x=\frac{6}{-18}$$

Murriztu \frac{6}{-18} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

3x lortzeko, konbinatu -x eta 4x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

Erabili banaketa-propietatea -3x eta 2+3x biderkatzeko.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-9x^{2}-6x=1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -9 balioarekin.

$$\frac{-9x^{2}-6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

-9 balioarekin zatituz gero, -9 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-9}\right)x=\frac{1}{-9}$$

Murriztu \frac{-6}{-9} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

Zatitu 1 balioa -9 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Zatitu \frac{2}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Gehitu -\frac{1}{9} eta \frac{1}{9} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Atera x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

Egin ken \frac{1}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$x=-\frac{1}{3}$$