Resolver -3x^2-6x+9=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx+3 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=1 b=-3$$

Berridatzi -x^{2}-2x+3 honela: \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Deskonposatu -x+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -x+1=0 eta x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -3 balioa a balioarekin, -6 balioa b balioarekin, eta 9 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -6 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -4 bider -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 12 bider 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Gehitu 36 eta 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Atera 144 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±12}{-6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 12.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Zatitu 18 balioa -6 balioarekin.

$$x=-3$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±12}{-6} ekuazioa ± minus denean. Egin 12 ken 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Zatitu -6 balioa -6 balioarekin.

$$x=1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-3 x=1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Egin ken 9 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-3x^{2}-6x+9-9=-9$$

9 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-3x^{2}-6x=-9$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -3 balioarekin.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{9}{-3}$$

-3 balioarekin zatituz gero, -3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{9}{-3}$$

Zatitu -6 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}+2x=-\frac{9}{-3}$$

Zatitu -9 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}+2x=3$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Gehitu 3 eta 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=1 x=-3$$