Resolver -3x^2-6x+9

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9$$

Faktorizatu

$$3\left(1-x\right)\left(x+3\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 3.

$$3\left(-x^{2}-2x+3\right)$$

Kasurako: -x^{2}-2x+3. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -x^{2}+ax+bx+3 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=1 b=-3$$

Berridatzi -x^{2}-2x+3 honela: \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Deskonposatu -x+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$3\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -6 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -4 bider -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 12 bider 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Gehitu 36 eta 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Atera 144 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±12}{-6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 12.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Zatitu 18 balioa -6 balioarekin.

$$x=-3$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±12}{-6} ekuazioa ± minus denean. Egin 12 ken 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Zatitu -6 balioa -6 balioarekin.

$$x=1$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -3 x_{1} faktorean, eta 1 x_{2} faktorean.

$$-3x^{2}-6x+9=-3\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-1\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$-3x^{2}-6x+9=-3\left(x+3\right)\left(x-1\right)$$

Ebaluatu

$$3\left(1-x\right)\left(x+3\right)$$