Resolver -3x^2-300x+75

$$- 3 x ^ { 2 } - 300 x + 75$$

Faktorizatu

$$-3\left(x-\left(-5\sqrt{101}-50\right)\right)\left(x-\left(5\sqrt{101}-50\right)\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-3x^{2}-300x+75=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 75}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -300 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\left(-3\right)\times 75}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -4 bider -3.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000+12\times 75}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 12 bider 75.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000+900}}{2\left(-3\right)}$$

Gehitu 90000 eta 900.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90900}}{2\left(-3\right)}$$

Atera 90900 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±30\sqrt{101}}{2\left(-3\right)}$$

-300 zenbakiaren aurkakoa 300 da.

$$x=\frac{300±30\sqrt{101}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$x=\frac{300±30\sqrt{101}}{-6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{300±30\sqrt{101}}{-6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 300 eta 30\sqrt{101}.

$$x=\frac{30\sqrt{101}+300}{-6}$$

Zatitu 300+30\sqrt{101} balioa -6 balioarekin.

$$x=-5\sqrt{101}-50$$

Orain, ebatzi x=\frac{300±30\sqrt{101}}{-6} ekuazioa ± minus denean. Egin 30\sqrt{101} ken 300.

$$x=\frac{300-30\sqrt{101}}{-6}$$

Zatitu 300-30\sqrt{101} balioa -6 balioarekin.

$$x=5\sqrt{101}-50$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -50-5\sqrt{101} x_{1} faktorean, eta -50+5\sqrt{101} x_{2} faktorean.

$$-3x^{2}-300x+75=-3\left(x-\left(-5\sqrt{101}-50\right)\right)\left(x-\left(5\sqrt{101}-50\right)\right)$$

Ebaluatu

$$75-300x-3x^{2}$$