Resolver -3x^2-3x+11=2x

$$- 3 x ^ { 2 } - 3 x + 11 = 2 x$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 5}{6} \approx 1.254994014$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}\approx -2.921660681$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

-5x lortzeko, konbinatu -3x eta -2x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -3 balioa a balioarekin, -5 balioa b balioarekin, eta 11 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -5 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -4 bider -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 12 bider 11.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+132}}{2\left(-3\right)}$$

Gehitu 25 eta 132.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+5}{-6}$$

Zatitu 5+\sqrt{157} balioa -6 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{157} ken 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{157}}{-6}$$

Zatitu 5-\sqrt{157} balioa -6 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

-5x lortzeko, konbinatu -3x eta -2x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Kendu 11 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-3x^{2}-5x=-11$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -3 balioarekin.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

-3 balioarekin zatituz gero, -3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{11}{-3}$$

Zatitu -5 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{11}{-3}$$

Zatitu -11 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{11}{3}$$

Zatitu \frac{5}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{5}{6} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{5}{6} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Egin \frac{5}{6} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{11}{3}+\frac{25}{36}$$

Gehitu \frac{11}{3} eta \frac{25}{36} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{157}{36}$$

Atera x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

Egin ken \frac{5}{6} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$