Resolver -3x^2-24x-51=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 51 = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-4+i$$

$$x=-4-i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -3 balioa a balioarekin, -24 balioa b balioarekin, eta -51 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -24 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -4 bider -3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+12\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 12 bider -51.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-612}}{2\left(-3\right)}$$

Gehitu 576 eta -612.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-3\right)}$$

Atera -36 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6i}{2\left(-3\right)}$$

-24 zenbakiaren aurkakoa 24 da.

$$x=\frac{24±6i}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$x=\frac{24±6i}{-6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{24±6i}{-6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 24 eta 6i.

$$x=\frac{24+6i}{-6}$$

Zatitu 24+6i balioa -6 balioarekin.

$$x=-4-i$$

Orain, ebatzi x=\frac{24±6i}{-6} ekuazioa ± minus denean. Egin 6i ken 24.

$$x=\frac{24-6i}{-6}$$

Zatitu 24-6i balioa -6 balioarekin.

$$x=-4+i$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-4-i x=-4+i$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

Gehitu 51 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-3x^{2}-24x-51-\left(-51\right)=-\left(-51\right)$$

-51 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-3x^{2}-24x=-\left(-51\right)$$

Egin -51 ken 0.

$$-3x^{2}-24x=51$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -3 balioarekin.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{51}{-3}$$

-3 balioarekin zatituz gero, -3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{51}{-3}$$

Zatitu -24 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}+8x=\frac{51}{-3}$$

Zatitu 51 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}+8x=-17$$

Zatitu 8 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 4 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 4 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-17+4^{2}$$

Egin 4 ber bi.

$$x^{2}+8x+16=-17+16$$

Gehitu -17 eta 16.

$$x^{2}+8x+16=-1$$

Atera x^{2}+8x+16 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Sinplifikatu.

$$x+4=i x+4=-i$$

Egin ken 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-4+i x=-4-i$$