Resolver -3x^2-12x+36=

$$- 3 x ^ { 2 } - 12 x + 36 =$$

Faktorizatu

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 3.

$$3\left(-x^{2}-4x+12\right)$$

Kasurako: -x^{2}-4x+12. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -x^{2}+ax+bx+12 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

-4 batura duen parea da soluzioa.

$$a=2 b=-6$$

Berridatzi -x^{2}-4x+12 honela: \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 6 bigarren taldean.

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Deskonposatu -x+2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$3\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-3x^{2}-12x+36=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -12 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -4 bider -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 12 bider 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\left(-3\right)}$$

Gehitu 144 eta 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\left(-3\right)}$$

Atera 576 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

-12 zenbakiaren aurkakoa 12 da.

$$x=\frac{12±24}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$x=\frac{12±24}{-6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±24}{-6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 12 eta 24.

$$x=\frac{36}{-6}$$

Zatitu 36 balioa -6 balioarekin.

$$x=-6$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±24}{-6} ekuazioa ± minus denean. Egin 24 ken 12.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Zatitu -12 balioa -6 balioarekin.

$$x=2$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -6 x_{1} faktorean, eta 2 x_{2} faktorean.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

Ebaluatu

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$