Resolver -3x^2-10x+7=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 10 x + 7 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{46}-5}{3}\approx 0.594109994$$

$$x=\frac{-\sqrt{46}-5}{3}\approx -3.927443328$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-3x^{2}-10x+7=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -3 balioa a balioarekin, -10 balioa b balioarekin, eta 7 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 7}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -10 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 7}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -4 bider -3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+12\times 7}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 12 bider 7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+84}}{2\left(-3\right)}$$

Gehitu 100 eta 84.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{184}}{2\left(-3\right)}$$

Atera 184 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{46}}{2\left(-3\right)}$$

-10 zenbakiaren aurkakoa 10 da.

$$x=\frac{10±2\sqrt{46}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$x=\frac{10±2\sqrt{46}}{-6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{10±2\sqrt{46}}{-6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 10 eta 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}+10}{-6}$$

Zatitu 10+2\sqrt{46} balioa -6 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{46}-5}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{10±2\sqrt{46}}{-6} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{46} ken 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{46}}{-6}$$

Zatitu 10-2\sqrt{46} balioa -6 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{46}-5}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-\sqrt{46}-5}{3} x=\frac{\sqrt{46}-5}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-3x^{2}-10x+7=0$$

Egin ken 7 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-3x^{2}-10x+7-7=-7$$

7 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-3x^{2}-10x=-7$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -3 balioarekin.

$$\frac{-3x^{2}-10x}{-3}=-\frac{7}{-3}$$

-3 balioarekin zatituz gero, -3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-3}\right)x=-\frac{7}{-3}$$

Zatitu -10 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{7}{-3}$$

Zatitu -7 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{7}{3}$$

Zatitu \frac{10}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{5}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{5}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Egin \frac{5}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{7}{3}+\frac{25}{9}$$

Gehitu \frac{7}{3} eta \frac{25}{9} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{46}{9}$$

Atera x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{46}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{46}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{46}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{46}}{3}$$

Egin ken \frac{5}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{46}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{46}-5}{3}$$