Resolver -3x^2=-11x+12

$$- 3 x ^ { 2 } = - 11 x + 12$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}\approx 1.833333333-0.799305254i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}\approx 1.833333333+0.799305254i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Gehitu 11x bi aldeetan.

$$-3x^{2}+11x=12$$

Kendu 12 bi aldeetatik.

$$-3x^{2}+11x-12=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -3 balioa a balioarekin, 11 balioa b balioarekin, eta -12 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 11 ber bi.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -4 bider -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 12 bider -12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-144}}{2\left(-3\right)}$$

Gehitu 121 eta -144.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

Atera -23 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -11 eta i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{-6}$$

Zatitu -11+i\sqrt{23} balioa -6 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} ekuazioa ± minus denean. Egin i\sqrt{23} ken -11.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{-6}$$

Zatitu -11-i\sqrt{23} balioa -6 balioarekin.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6} x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

Karratua osatzeko urratsak

Gehitu 11x bi aldeetan.

$$-3x^{2}+11x=12$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -3 balioarekin.

$$\frac{-3x^{2}+11x}{-3}=\frac{12}{-3}$$

-3 balioarekin zatituz gero, -3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{11}{-3}x=\frac{12}{-3}$$

Zatitu 11 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=\frac{12}{-3}$$

Zatitu 12 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-4$$

Zatitu -\frac{11}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{11}{6} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{11}{6} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Egin -\frac{11}{6} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-4+\frac{121}{36}$$

Gehitu -4 eta \frac{121}{36}.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{23}{36}$$

Atera x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Gehitu \frac{11}{6} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$