Resolver -3x^2+5.1x-1.56=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5.1 x - 1.56 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=1.3$$

$$x=0.4$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -3 balioa a balioarekin, 5.1 balioa b balioarekin, eta -1.56 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{5.1^{2}-4\left(-3\right)\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 5.1 ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01-4\left(-3\right)\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -4 bider -3.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01+12\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 12 bider -1.56.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01-18.72}}{2\left(-3\right)}$$

Gehitu 26.01 eta -18.72 izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{7.29}}{2\left(-3\right)}$$

Atera 7.29 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5.1 eta \frac{27}{10} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{-6}$$

Zatitu -\frac{12}{5} balioa -6 balioarekin.

$$x=\frac{2}{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{27}{10} ken -5.1 izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=-\frac{\frac{39}{5}}{-6}$$

Zatitu -\frac{39}{5} balioa -6 balioarekin.

$$x=\frac{13}{10}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{13}{10}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

Gehitu 1.56 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56-\left(-1.56\right)=-\left(-1.56\right)$$

-1.56 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-3x^{2}+5.1x=-\left(-1.56\right)$$

Egin -1.56 ken 0.

$$-3x^{2}+5.1x=1.56$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -3 balioarekin.

$$\frac{-3x^{2}+5.1x}{-3}=\frac{1.56}{-3}$$

-3 balioarekin zatituz gero, -3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{5.1}{-3}x=\frac{1.56}{-3}$$

Zatitu 5.1 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}-1.7x=\frac{1.56}{-3}$$

Zatitu 1.56 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}-1.7x=-0.52$$

Zatitu -1.7 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -0.85 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -0.85 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-1.7x+\left(-0.85\right)^{2}=-0.52+\left(-0.85\right)^{2}$$

Egin -0.85 ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=-0.52+0.7225$$

Gehitu -0.52 eta 0.7225 izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=0.2025$$

Atera x^{2}-1.7x+0.7225 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-0.85\right)^{2}=0.2025$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-0.85\right)^{2}}=\sqrt{0.2025}$$

Sinplifikatu.

$$x-0.85=\frac{9}{20} x-0.85=-\frac{9}{20}$$

Gehitu 0.85 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{13}{10} x=\frac{2}{5}$$