Resolver -3x^2+5,1x-1,56=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5,1 x - 1,56 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=1,3$$

$$x=0,4$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-3x^{2}+5,1x-1,56=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -3 balioa a balioarekin, 5,1 balioa b balioarekin, eta -1,56 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{5,1^{2}-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 5,1 ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -4 bider -3.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01+12\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 12 bider -1,56.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-18,72}}{2\left(-3\right)}$$

Gehitu 26,01 eta -18,72 izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{7,29}}{2\left(-3\right)}$$

Atera 7,29 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5,1 eta \frac{27}{10} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{-6}$$

Zatitu -\frac{12}{5} balioa -6 balioarekin.

$$x=\frac{2}{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{27}{10} ken -5,1 izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=-\frac{\frac{39}{5}}{-6}$$

Zatitu -\frac{39}{5} balioa -6 balioarekin.

$$x=\frac{13}{10}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{13}{10}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-3x^{2}+5,1x-1,56=0$$

Gehitu 1,56 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-3x^{2}+5,1x-1,56-\left(-1,56\right)=-\left(-1,56\right)$$

-1,56 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-3x^{2}+5,1x=-\left(-1,56\right)$$

Egin -1,56 ken 0.

$$-3x^{2}+5,1x=1,56$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -3 balioarekin.

$$\frac{-3x^{2}+5,1x}{-3}=\frac{1,56}{-3}$$

-3 balioarekin zatituz gero, -3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{5,1}{-3}x=\frac{1,56}{-3}$$

Zatitu 5,1 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}-1,7x=\frac{1,56}{-3}$$

Zatitu 1,56 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}-1,7x=-0,52$$

Zatitu -1,7 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -0,85 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -0,85 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-1,7x+\left(-0,85\right)^{2}=-0,52+\left(-0,85\right)^{2}$$

Egin -0,85 ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-1,7x+0,7225=-0,52+0,7225$$

Gehitu -0,52 eta 0,7225 izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-1,7x+0,7225=0,2025$$

Atera x^{2}-1,7x+0,7225 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-0,85\right)^{2}=0,2025$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-0,85\right)^{2}}=\sqrt{0,2025}$$

Sinplifikatu.

$$x-0,85=\frac{9}{20} x-0,85=-\frac{9}{20}$$

Gehitu 0,85 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{13}{10} x=\frac{2}{5}$$