Resolver -3x^2+5x+2geq0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2 \geq 0$$

Ebatzi: x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu desberdintasuna -1 balioarekin -3x^{2}+5x+2 adierazpeneko berretura handieneko koefizientea positibo bihurtzeko. -1 negatiboa denez, aldatu egingo da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$3x^{2}-5x-2\leq 0$$

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, -5 balioa b balioarekin, eta -2 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

Ebatzi x=\frac{5±7}{6} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$3\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\leq 0$$

Biderkadura ≤0 izan dadin, x-2 eta x+\frac{1}{3} balioetako bat ≥0 izan behar da, eta bestea ≤0 izan behar da. Hartu kasua kontuan x-2\geq 0 eta x+\frac{1}{3}\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

Hori beti gezurra da x guztien kasuan.

$$x\in \emptyset$$

Hartu kasua kontuan x-2\leq 0 eta x+\frac{1}{3}\geq 0.

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-2\leq 0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x\in \left[-\frac{1}{3},2\right] da.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$