Resolver -3x^2+5x+2

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2$$

Faktorizatu

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -3x^{2}+ax+bx+2 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=5 ab=-3\times 2=-6$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,6 -2,3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=6 b=-1$$

Berridatzi -3x^{2}+5x+2 honela: \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right)$$

Deskonposatu 3x -3x^{2}+6x taldean.

$$3x\left(-x+2\right)-x+2$$

Deskonposatu -x+2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-3x^{2}+5x+2=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 5 ber bi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -4 bider -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 12 bider 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Gehitu 25 eta 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$x=\frac{-5±7}{-6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±7}{-6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta 7.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Murriztu \frac{2}{-6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±7}{-6} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken -5.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Zatitu -12 balioa -6 balioarekin.

$$x=2$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{1}{3} x_{1} faktorean, eta 2 x_{2} faktorean.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-2\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-2\right)$$

Gehitu \frac{1}{3} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\times \frac{-3x-1}{-3}\left(x-2\right)$$

Deuseztatu -3 eta 3 balioen faktore komunetan handiena (3).

$$-3x^{2}+5x+2=\left(-3x-1\right)\left(x-2\right)$$

Ebaluatu

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$