Resolver -3x^2+17x-20=

$$- 3 x ^ { 2 } + 17 x - 20 =$$

Faktorizatu

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -3x^{2}+ax+bx-20 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=17 ab=-3\left(-20\right)=60$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 60 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

17 batura duen parea da soluzioa.

$$a=12 b=5$$

Berridatzi -3x^{2}+17x-20 honela: \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right)$$

Deskonposatu 3x lehen taldean, eta -5 bigarren taldean.

$$3x\left(-x+4\right)-5\left(-x+4\right)$$

Deskonposatu -x+4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+4\right)\left(3x-5\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-3x^{2}+17x-20=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 17 ber bi.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -4 bider -3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+12\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 12 bider -20.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\left(-3\right)}$$

Gehitu 289 eta -240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-17±7}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$x=\frac{-17±7}{-6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-17±7}{-6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -17 eta 7.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

Murriztu \frac{-10}{-6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{5}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-17±7}{-6} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken -17.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Zatitu -24 balioa -6 balioarekin.

$$x=4$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{5}{3} x_{1} faktorean, eta 4 x_{2} faktorean.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-4\right)$$

Egin \frac{5}{3} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\times \frac{-3x+5}{-3}\left(x-4\right)$$

Deuseztatu -3 eta 3 balioen faktore komunetan handiena (3).

$$-3x^{2}+17x-20=\left(-3x+5\right)\left(x-4\right)$$

Ebaluatu

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$