Resolver -3u^2-36u+135

$$- 3 u ^ { 2 } - 36 u + 135$$

Faktorizatu

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 3.

$$3\left(-u^{2}-12u+45\right)$$

Kasurako: -u^{2}-12u+45. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -u^{2}+au+bu+45 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-12 ab=-45=-45$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -45 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

-12 batura duen parea da soluzioa.

$$a=3 b=-15$$

Berridatzi -u^{2}-12u+45 honela: \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right).

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right)$$

Deskonposatu u lehen taldean, eta 15 bigarren taldean.

$$u\left(-u+3\right)+15\left(-u+3\right)$$

Deskonposatu -u+3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-3u^{2}-36u+135=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -36 ber bi.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -4 bider -3.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+12\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 12 bider 135.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+1620}}{2\left(-3\right)}$$

Gehitu 1296 eta 1620.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2916}}{2\left(-3\right)}$$

Atera 2916 balioaren erro karratua.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±54}{2\left(-3\right)}$$

-36 zenbakiaren aurkakoa 36 da.

$$u=\frac{36±54}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$u=\frac{36±54}{-6}$$

Orain, ebatzi u=\frac{36±54}{-6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 36 eta 54.

$$u=\frac{90}{-6}$$

Zatitu 90 balioa -6 balioarekin.

$$u=-15$$

Orain, ebatzi u=\frac{36±54}{-6} ekuazioa ± minus denean. Egin 54 ken 36.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

Zatitu -18 balioa -6 balioarekin.

$$u=3$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -15 x_{1} faktorean, eta 3 x_{2} faktorean.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u-\left(-15\right)\right)\left(u-3\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u+15\right)\left(u-3\right)$$

Ebaluatu

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$