Resolver -3(2x-1)+(x+1)(x-1)-5(x+2)=1

$$- 3 ( 2 x - 1 ) + ( x + 1 ) ( x - 1 ) - 5 ( x + 2 ) = 1$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{157} + 11}{2} \approx 11.764982043$$

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}\approx -0.764982043$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea -3 eta 2x-1 biderkatzeko.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

Kasurako: \left(x+1\right)\left(x-1\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Egin 1 ber bi.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

2 lortzeko, 3 balioari kendu 1.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

Erabili banaketa-propietatea -5 eta x+2 biderkatzeko.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

-11x lortzeko, konbinatu -6x eta -5x.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

-8 lortzeko, 2 balioari kendu 10.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$-11x-8+x^{2}-1=0$$

-9 lortzeko, -8 balioari kendu 1.

$$-11x-9+x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-11x-9=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -11 balioa b balioarekin, eta -9 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Egin -11 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-9\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+36}}{2}$$

Gehitu 121 eta 36.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{157}}{2}$$

-11 zenbakiaren aurkakoa 11 da.

$$x=\frac{11±\sqrt{157}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 11 eta \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{157} ken 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea -3 eta 2x-1 biderkatzeko.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

Kasurako: \left(x+1\right)\left(x-1\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Egin 1 ber bi.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

2 lortzeko, 3 balioari kendu 1.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

Erabili banaketa-propietatea -5 eta x+2 biderkatzeko.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

-11x lortzeko, konbinatu -6x eta -5x.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

-8 lortzeko, 2 balioari kendu 10.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

Gehitu 8 bi aldeetan.

$$-11x+x^{2}=1+8$$

9 lortzeko, gehitu 1 eta 8.

$$-11x+x^{2}=9$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-11x=9$$

Zatitu -11 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{11}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{11}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{11}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=9+\frac{121}{4}$$

Gehitu 9 eta \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{157}{4}$$

Atera x^{2}-11x+\frac{121}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

Gehitu \frac{11}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$