Resolver -28x^2-16x=0

$$- 28 x ^ { 2 } - 16 x = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{4}{7}\approx -0.571428571$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Deskonposatu x.

$$x\left(-28x-16\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta -28x-16=0.

$$x=0 x=-\frac{4}{7}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-28x^{2}-16x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -28 balioa a balioarekin, -16 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}}}{2\left(-28\right)}$$

Atera \left(-16\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±16}{2\left(-28\right)}$$

-16 zenbakiaren aurkakoa 16 da.

$$x=\frac{16±16}{2\left(-28\right)}$$

Egin 2 bider -28.

$$x=\frac{16±16}{-56}$$

Orain, ebatzi x=\frac{16±16}{-56} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 16 eta 16.

$$x=\frac{32}{-56}$$

Murriztu \frac{32}{-56} zatikia gai txikienera, 8 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{4}{7}$$

Orain, ebatzi x=\frac{16±16}{-56} ekuazioa ± minus denean. Egin 16 ken 16.

$$x=\frac{0}{-56}$$

Zatitu 0 balioa -56 balioarekin.

$$x=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{4}{7} x=0$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-28x^{2}-16x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -28 balioarekin.

$$\frac{-28x^{2}-16x}{-28}=\frac{0}{-28}$$

-28 balioarekin zatituz gero, -28 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{-28}\right)x=\frac{0}{-28}$$

Murriztu \frac{-16}{-28} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=\frac{0}{-28}$$

Zatitu 0 balioa -28 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=0$$

Zatitu \frac{4}{7} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{2}{7} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{2}{7} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Egin \frac{2}{7} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{4}{49}$$

Atera x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{4}{49}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{49}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{2}{7}=\frac{2}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{2}{7}$$

Egin ken \frac{2}{7} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=0 x=-\frac{4}{7}$$