Resolver -270x=30x^2

$$- 270 x = 30 x ^ { 2 }$$

Ebatzi: x

$$x=-9$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Kendu 30x^{2} bi aldeetatik.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(-270-30x\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta -270-30x=0.

$$x=0 x=-9$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 30x^{2} bi aldeetatik.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -30 balioa a balioarekin, -270 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}}}{2\left(-30\right)}$$

Atera \left(-270\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±270}{2\left(-30\right)}$$

-270 zenbakiaren aurkakoa 270 da.

$$x=\frac{270±270}{2\left(-30\right)}$$

Egin 2 bider -30.

$$x=\frac{270±270}{-60}$$

Orain, ebatzi x=\frac{270±270}{-60} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 270 eta 270.

$$x=\frac{540}{-60}$$

Zatitu 540 balioa -60 balioarekin.

$$x=-9$$

Orain, ebatzi x=\frac{270±270}{-60} ekuazioa ± minus denean. Egin 270 ken 270.

$$x=\frac{0}{-60}$$

Zatitu 0 balioa -60 balioarekin.

$$x=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-9 x=0$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 30x^{2} bi aldeetatik.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -30 balioarekin.

$$\frac{-30x^{2}-270x}{-30}=\frac{0}{-30}$$

-30 balioarekin zatituz gero, -30 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{270}{-30}\right)x=\frac{0}{-30}$$

Zatitu -270 balioa -30 balioarekin.

$$x^{2}+9x=\frac{0}{-30}$$

Zatitu 0 balioa -30 balioarekin.

$$x^{2}+9x=0$$

Zatitu 9 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{9}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{9}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{9}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Atera x^{2}+9x+\frac{81}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Egin ken \frac{9}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=0 x=-9$$