Resolver -25x^2+21x-5=0

$$- 25 x ^ { 2 } + 21 x - 5 = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}\approx 0.42-0.153622915i$$

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}\approx 0.42+0.153622915i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -25 balioa a balioarekin, 21 balioa b balioarekin, eta -5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Egin 21 ber bi.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Egin -4 bider -25.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+100\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Egin 100 bider -5.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-500}}{2\left(-25\right)}$$

Gehitu 441 eta -500.

$$x=\frac{-21±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

Atera -59 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

Egin 2 bider -25.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -21 eta i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-21+\sqrt{59}i}{-50}$$

Zatitu -21+i\sqrt{59} balioa -50 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} ekuazioa ± minus denean. Egin i\sqrt{59} ken -21.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-21}{-50}$$

Zatitu -21-i\sqrt{59} balioa -50 balioarekin.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50} x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

Gehitu 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-25x^{2}+21x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-25x^{2}+21x=-\left(-5\right)$$

Egin -5 ken 0.

$$-25x^{2}+21x=5$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -25 balioarekin.

$$\frac{-25x^{2}+21x}{-25}=\frac{5}{-25}$$

-25 balioarekin zatituz gero, -25 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{21}{-25}x=\frac{5}{-25}$$

Zatitu 21 balioa -25 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=\frac{5}{-25}$$

Murriztu \frac{5}{-25} zatikia gai txikienera, 5 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=-\frac{1}{5}$$

Zatitu -\frac{21}{25} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{21}{50} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{21}{50} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}$$

Egin -\frac{21}{50} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{1}{5}+\frac{441}{2500}$$

Gehitu -\frac{1}{5} eta \frac{441}{2500} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{59}{2500}$$

Atera x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{59}{2500}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{2500}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{21}{50}=\frac{\sqrt{59}i}{50} x-\frac{21}{50}=-\frac{\sqrt{59}i}{50}$$

Gehitu \frac{21}{50} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50} x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$