Resolver -22z+6z^2+12

$$- 22 z + 6 z ^ { 2 } + 12$$

Faktorizatu

$$2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 2.

$$2\left(-11z+3z^{2}+6\right)$$

Kasurako: -11z+3z^{2}+6. Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$3z^{2}-11z+6$$

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 3z^{2}+az+bz+6 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-11 ab=3\times 6=18$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 18 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

-11 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-9 b=-2$$

Berridatzi 3z^{2}-11z+6 honela: \left(3z^{2}-9z\right)+\left(-2z+6\right).

$$\left(3z^{2}-9z\right)+\left(-2z+6\right)$$

Deskonposatu 3z lehen taldean, eta -2 bigarren taldean.

$$3z\left(z-3\right)-2\left(z-3\right)$$

Deskonposatu z-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$6z^{2}-22z+12=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Egin -22 ber bi.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-24\times 12}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider 12.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-288}}{2\times 6}$$

Gehitu 484 eta -288.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{196}}{2\times 6}$$

Atera 196 balioaren erro karratua.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±14}{2\times 6}$$

-22 zenbakiaren aurkakoa 22 da.

$$z=\frac{22±14}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$z=\frac{22±14}{12}$$

Orain, ebatzi z=\frac{22±14}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 22 eta 14.

$$z=\frac{36}{12}$$

Zatitu 36 balioa 12 balioarekin.

$$z=3$$

Orain, ebatzi z=\frac{22±14}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 14 ken 22.

$$z=\frac{8}{12}$$

Murriztu \frac{8}{12} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$z=\frac{2}{3}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 3 x_{1} faktorean, eta \frac{2}{3} x_{2} faktorean.

$$6z^{2}-22z+12=6\left(z-3\right)\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

Egin \frac{2}{3} ken z izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$6z^{2}-22z+12=6\left(z-3\right)\times \frac{3z-2}{3}$$

Deuseztatu 6 eta 3 balioen faktore komunetan handiena (3).

$$6z^{2}-22z+12=2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Ebaluatu

$$2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$