Resolver -20387=1018t+t^2

$$- 20387 = 1018 t + t ^ { 2 }$$

Ebatzi: t (complex solution)

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20.436800403$$

$$t=-\left(\sqrt{238694}+509\right)\approx -997.563199597$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Gehitu 20387 bi aldeetan.

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 1018 balioa b balioarekin, eta 20387 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

Egin 1018 ber bi.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

Egin -4 bider 20387.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

Gehitu 1036324 eta -81548.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

Atera 954776 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1018 eta 2\sqrt{238694}.

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Zatitu -1018+2\sqrt{238694} balioa 2 balioarekin.

$$t=\sqrt{238694}-509$$

Orain, ebatzi t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{238694} ken -1018.

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Zatitu -1018-2\sqrt{238694} balioa 2 balioarekin.

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$t^{2}+1018t=-20387$$

Zatitu 1018 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 509 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 509 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

Egin 509 ber bi.

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

Gehitu -20387 eta 259081.

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

Atera t^{2}+1018t+259081 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

Sinplifikatu.

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

Egin ken 509 ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

Ebatzi: t

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20.436800403$$

$$t=-\sqrt{238694}-509\approx -997.563199597$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Gehitu 20387 bi aldeetan.

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 1018 balioa b balioarekin, eta 20387 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

Egin 1018 ber bi.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

Egin -4 bider 20387.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

Gehitu 1036324 eta -81548.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

Atera 954776 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1018 eta 2\sqrt{238694}.

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Zatitu -1018+2\sqrt{238694} balioa 2 balioarekin.

$$t=\sqrt{238694}-509$$

Orain, ebatzi t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{238694} ken -1018.

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Zatitu -1018-2\sqrt{238694} balioa 2 balioarekin.

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$t^{2}+1018t=-20387$$

Zatitu 1018 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 509 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 509 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

Egin 509 ber bi.

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

Gehitu -20387 eta 259081.

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

Atera t^{2}+1018t+259081 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

Sinplifikatu.

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

Egin ken 509 ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$