Resolver -2y^2-6y+5=0

$$- 2 y ^ { 2 } - 6 y + 5 = 0$$

Ebatzi: y

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0.679449472$$

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3.679449472$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, -6 balioa b balioarekin, eta 5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -6 ber bi.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider 5.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 36 eta 40.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\left(-2\right)}$$

Atera 76 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}$$

Orain, ebatzi y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 2\sqrt{19}.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+6}{-4}$$

Zatitu 6+2\sqrt{19} balioa -4 balioarekin.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

Orain, ebatzi y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{19} ken 6.

$$y=\frac{6-2\sqrt{19}}{-4}$$

Zatitu 6-2\sqrt{19} balioa -4 balioarekin.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

Egin ken 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-2y^{2}-6y+5-5=-5$$

5 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-2y^{2}-6y=-5$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-2y^{2}-6y}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)y=-\frac{5}{-2}$$

Zatitu -6 balioa -2 balioarekin.

$$y^{2}+3y=-\frac{5}{-2}$$

Zatitu -5 balioa -2 balioarekin.

$$y^{2}+3y=\frac{5}{2}$$

Zatitu 3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Gehitu \frac{5}{2} eta \frac{9}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Atera y^{2}+3y+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Egin ken \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$