Resolver -2x-10=x^2

$$- 2 x - 10 = x ^ { 2 }$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-1-3i$$

$$x=-1+3i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$-2x-10-x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}-2x-10=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, -2 balioa b balioarekin, eta -10 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -2 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 4 eta -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-1\right)}$$

Atera -36 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\left(-1\right)}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$x=\frac{2±6i}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{2±6i}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±6i}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 6i.

$$x=\frac{2+6i}{-2}$$

Zatitu 2+6i balioa -2 balioarekin.

$$x=-1-3i$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±6i}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 6i ken 2.

$$x=\frac{2-6i}{-2}$$

Zatitu 2-6i balioa -2 balioarekin.

$$x=-1+3i$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-1-3i x=-1+3i$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$-2x-10-x^{2}=0$$

Gehitu 10 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$-2x-x^{2}=10$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}-2x=10$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{10}{-1}$$

Zatitu -2 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{-1}$$

Zatitu 10 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+2x=-10$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

Gehitu -10 eta 1.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$