Resolver -2x^2-5x-3<0

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 < 0$$

Ebatzi: x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu desberdintasuna -1 balioarekin -2x^{2}-5x-3 adierazpeneko berretura handieneko koefizientea positibo bihurtzeko. -1 <0 denez, aldatu egingo da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$2x^{2}+5x+3>0$$

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 5 balioa b balioarekin, eta 3 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

Ebatzi x=\frac{-5±1}{4} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)>0$$

Biderkadura positiboa izan dadin, x+1 eta x+\frac{3}{2} balioak negatiboak edo positiboak izan behar dira. Hartu kasua kontuan x+1 eta x+\frac{3}{2} balioak negatiboak direnean.

$$x+1<0 x+\frac{3}{2}<0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x<-\frac{3}{2} da.

$$x<-\frac{3}{2}$$

Hartu kasua kontuan x+1 eta x+\frac{3}{2} balioak positiboak direnean.

$$x+\frac{3}{2}>0 x+1>0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x>-1 da.

$$x>-1$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x<-\frac{3}{2}\text{; }x>-1$$