Resolver -2x^2-5x+5=0

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x + 5 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{4}\approx 0.765564437$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{4}\approx -3.265564437$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-2x^{2}-5x+5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, -5 balioa b balioarekin, eta 5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -5 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 25 eta 40.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±\sqrt{65}}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-4}$$

Zatitu 5+\sqrt{65} balioa -4 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±\sqrt{65}}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{65} ken 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-4}$$

Zatitu 5-\sqrt{65} balioa -4 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{4} x=\frac{\sqrt{65}-5}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-2x^{2}-5x+5=0$$

Egin ken 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-2x^{2}-5x+5-5=-5$$

5 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-2x^{2}-5x=-5$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-2x^{2}-5x}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-2}\right)x=-\frac{5}{-2}$$

Zatitu -5 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{5}{-2}$$

Zatitu -5 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{5}{2}$$

Zatitu \frac{5}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{5}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{5}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Egin \frac{5}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{5}{2}+\frac{25}{16}$$

Gehitu \frac{5}{2} eta \frac{25}{16} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{65}{16}$$

Atera x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

Egin ken \frac{5}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{65}-5}{4}$$