Resolver -2x^2-22x+24

$$- 2 x ^ { 2 } - 22 x + 24$$

Faktorizatu

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 2.

$$2\left(-x^{2}-11x+12\right)$$

Kasurako: -x^{2}-11x+12. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -x^{2}+ax+bx+12 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-11 ab=-12=-12$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

-11 batura duen parea da soluzioa.

$$a=1 b=-12$$

Berridatzi -x^{2}-11x+12 honela: \left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 12 bigarren taldean.

$$x\left(-x+1\right)+12\left(-x+1\right)$$

Deskonposatu -x+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$2\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-2x^{2}-22x+24=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -22 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider 24.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+192}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 484 eta 192.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{676}}{2\left(-2\right)}$$

Atera 676 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±26}{2\left(-2\right)}$$

-22 zenbakiaren aurkakoa 22 da.

$$x=\frac{22±26}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{22±26}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{22±26}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 22 eta 26.

$$x=\frac{48}{-4}$$

Zatitu 48 balioa -4 balioarekin.

$$x=-12$$

Orain, ebatzi x=\frac{22±26}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 26 ken 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Zatitu -4 balioa -4 balioarekin.

$$x=1$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -12 x_{1} faktorean, eta 1 x_{2} faktorean.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x-\left(-12\right)\right)\left(x-1\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x+12\right)\left(x-1\right)$$

Ebaluatu

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$