Resolver -2x^2-2x+40

$$- 2 x ^ { 2 } - 2 x + 40$$

Faktorizatu

$$2\left(4-x\right)\left(x+5\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 2.

$$2\left(-x^{2}-x+20\right)$$

Kasurako: -x^{2}-x+20. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -x^{2}+ax+bx+20 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-1 ab=-20=-20$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -20 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

-1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=4 b=-5$$

Berridatzi -x^{2}-x+20 honela: \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$x\left(-x+4\right)+5\left(-x+4\right)$$

Deskonposatu -x+4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+4\right)\left(x+5\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$2\left(-x+4\right)\left(x+5\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-2x^{2}-2x+40=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 40}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -2 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 40}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 40}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 4 eta 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\left(-2\right)}$$

Atera 324 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\left(-2\right)}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$x=\frac{2±18}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{2±18}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±18}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 18.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Zatitu 20 balioa -4 balioarekin.

$$x=-5$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±18}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 18 ken 2.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Zatitu -16 balioa -4 balioarekin.

$$x=4$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -5 x_{1} faktorean, eta 4 x_{2} faktorean.

$$-2x^{2}-2x+40=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-4\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$-2x^{2}-2x+40=-2\left(x+5\right)\left(x-4\right)$$

Ebaluatu

$$2\left(4-x\right)\left(x+5\right)$$