Resolver -2x^2+x+1=0

$$- 2 x ^ { 2 } + x + 1 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -2x^{2}+ax+bx+1 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=2 b=-1$$

Berridatzi -2x^{2}+x+1 honela: \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Deskonposatu 2x -2x^{2}+2x taldean.

$$2x\left(-x+1\right)-x+1$$

Deskonposatu -x+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -x+1=0 eta 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 1 ber bi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 1 eta 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Atera 9 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{-1±3}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±3}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 3.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Murriztu \frac{2}{-4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±3}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 3 ken -1.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Zatitu -4 balioa -4 balioarekin.

$$x=1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-2x^{2}+x+1-1=-1$$

1 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-2x^{2}+x=-1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{1}{-2}$$

Zatitu 1 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-2}$$

Zatitu -1 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Zatitu -\frac{1}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Gehitu \frac{1}{2} eta \frac{1}{16} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Atera x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Gehitu \frac{1}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$