Resolver -2x^2+7x+6=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 7}{4} \approx 4.21221445$$

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}\approx -0.71221445$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, 7 balioa b balioarekin, eta 6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 7 ber bi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 49 eta 48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -7 eta \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{-4}$$

Zatitu -7+\sqrt{97} balioa -4 balioarekin.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{97} ken -7.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{-4}$$

Zatitu -7-\sqrt{97} balioa -4 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4} x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Egin ken 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-2x^{2}+7x+6-6=-6$$

6 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-2x^{2}+7x=-6$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Zatitu 7 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Zatitu -6 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=3$$

Zatitu -\frac{7}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{7}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{7}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{7}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

Gehitu 3 eta \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

Atera x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Gehitu \frac{7}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$