Resolver -2x^2+6x=x^2-2x-24

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x = x ^ { 2 } - 2 x - 24$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{2 \sqrt{22} + 4}{3} \approx 4.460277173$$

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{3}\approx -1.793610507$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$-2x^{2}+6x-x^{2}=-2x-24$$

-3x^{2} lortzeko, konbinatu -2x^{2} eta -x^{2}.

$$-3x^{2}+6x=-2x-24$$

Gehitu 2x bi aldeetan.

$$-3x^{2}+6x+2x=-24$$

8x lortzeko, konbinatu 6x eta 2x.

$$-3x^{2}+8x=-24$$

Gehitu 24 bi aldeetan.

$$-3x^{2}+8x+24=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -3 balioa a balioarekin, 8 balioa b balioarekin, eta 24 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 8 ber bi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -4 bider -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 12 bider 24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+288}}{2\left(-3\right)}$$

Gehitu 64 eta 288.

$$x=\frac{-8±\sqrt{352}}{2\left(-3\right)}$$

Atera 352 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{-6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{-6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -8 eta 4\sqrt{22}.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-8}{-6}$$

Zatitu -8+4\sqrt{22} balioa -6 balioarekin.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{-6} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{22} ken -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-8}{-6}$$

Zatitu -8-4\sqrt{22} balioa -6 balioarekin.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{3} x=\frac{2\sqrt{22}+4}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$-2x^{2}+6x-x^{2}=-2x-24$$

-3x^{2} lortzeko, konbinatu -2x^{2} eta -x^{2}.

$$-3x^{2}+6x=-2x-24$$

Gehitu 2x bi aldeetan.

$$-3x^{2}+6x+2x=-24$$

8x lortzeko, konbinatu 6x eta 2x.

$$-3x^{2}+8x=-24$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -3 balioarekin.

$$\frac{-3x^{2}+8x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

-3 balioarekin zatituz gero, -3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{8}{-3}x=-\frac{24}{-3}$$

Zatitu 8 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

Zatitu -24 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=8$$

Zatitu -\frac{8}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{4}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{4}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=8+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Egin -\frac{4}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=8+\frac{16}{9}$$

Gehitu 8 eta \frac{16}{9}.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{88}{9}$$

Atera x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{88}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{88}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{22}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{22}}{3}$$

Gehitu \frac{4}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{3} x=\frac{4-2\sqrt{22}}{3}$$