Resolver -2x^2+6x+16=-4

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x + 16 = - 4$$

Ebatzi: x

$$x=-2$$

$$x=5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Gehitu 4 bi aldeetan.

$$-2x^{2}+6x+16+4=0$$

20 lortzeko, gehitu 16 eta 4.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx+10 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -10 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,10 -2,5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=5 b=-2$$

Berridatzi -x^{2}+3x+10 honela: \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta -2 bigarren taldean.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Deskonposatu x-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-5=0 eta -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Gehitu 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

-4 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=0$$

Egin -4 ken 16.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta 20 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 6 ber bi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 36 eta 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Atera 196 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±14}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 14.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Zatitu 8 balioa -4 balioarekin.

$$x=-2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±14}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 14 ken -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Zatitu -20 balioa -4 balioarekin.

$$x=5$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-2 x=5$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Egin ken 16 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-2x^{2}+6x+16-16=-4-16$$

16 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-2x^{2}+6x=-4-16$$

Egin 16 ken -4.

$$-2x^{2}+6x=-20$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{20}{-2}$$

Zatitu 6 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-3x=-\frac{20}{-2}$$

Zatitu -20 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-3x=10$$

Zatitu -3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Gehitu 10 eta \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Atera x^{2}-3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Gehitu \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=5 x=-2$$