Ebatzi: x
x = \frac{\sqrt{65} + 5}{4} \approx 3.265564437
x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}\approx -0.765564437
Grafikoa
Partekatu
Kopiatu portapapeletan
-2x^{2}+5x+5=0
Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}
Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, 5 balioa b balioarekin, eta 5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}
Egin 5 ber bi.
x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 5}}{2\left(-2\right)}
Egin -4 bider -2.
x=\frac{-5±\sqrt{25+40}}{2\left(-2\right)}
Egin 8 bider 5.
x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}
Gehitu 25 eta 40.
x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4}
Egin 2 bider -2.
x=\frac{\sqrt{65}-5}{-4}
Orain, ebatzi x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta \sqrt{65}.
x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}
Zatitu -5+\sqrt{65} balioa -4 balioarekin.
x=\frac{-\sqrt{65}-5}{-4}
Orain, ebatzi x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{65} ken -5.
x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}
Zatitu -5-\sqrt{65} balioa -4 balioarekin.
x=\frac{5-\sqrt{65}}{4} x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}
Ebatzi da ekuazioa.
-2x^{2}+5x+5=0
Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.
-2x^{2}+5x+5-5=-5
Egin ken 5 ekuazioaren bi aldeetan.
-2x^{2}+5x=-5
5 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.
\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{5}{-2}
Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.
x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{5}{-2}
-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.
x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{5}{-2}
Zatitu 5 balioa -2 balioarekin.
x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{5}{2}
Zatitu -5 balioa -2 balioarekin.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}
Zatitu -\frac{5}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{5}{2}+\frac{25}{16}
Egin -\frac{5}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{65}{16}
Gehitu \frac{5}{2} eta \frac{25}{16} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.
\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}
Atera x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}
Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.
x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}
Sinplifikatu.
x=\frac{\sqrt{65}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}
Gehitu \frac{5}{4} ekuazioaren bi aldeetan.
Adibideak
Ekuazio koadratikoa
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuazio lineala
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrizea
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Aldibereko ekuazioa
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentziazioa
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazioa
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mugak
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}