Resolver -2x^2+26x-24

$$- 2 x ^ { 2 } + 26 x - 24$$

Faktorizatu

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 2.

$$2\left(-x^{2}+13x-12\right)$$

Kasurako: -x^{2}+13x-12. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -x^{2}+ax+bx-12 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,12 2,6 3,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

13 batura duen parea da soluzioa.

$$a=12 b=1$$

Berridatzi -x^{2}+13x-12 honela: \left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right)$$

Deskonposatu -x -x^{2}+12x taldean.

$$-x\left(x-12\right)+x-12$$

Deskonposatu x-12 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$2\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-2x^{2}+26x-24=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 26 ber bi.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider -24.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-192}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 676 eta -192.

$$x=\frac{-26±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Atera 484 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-26±22}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{-26±22}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-26±22}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -26 eta 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Zatitu -4 balioa -4 balioarekin.

$$x=1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-26±22}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 22 ken -26.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Zatitu -48 balioa -4 balioarekin.

$$x=12$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 1 x_{1} faktorean, eta 12 x_{2} faktorean.

$$-2x^{2}+26x-24=-2\left(x-1\right)\left(x-12\right)$$

Ebaluatu

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$