Resolver -2x^2+2x+60=

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 60 =$$

Faktorizatu

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 2.

$$2\left(-x^{2}+x+30\right)$$

Kasurako: -x^{2}+x+30. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -x^{2}+ax+bx+30 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -30 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=6 b=-5$$

Berridatzi -x^{2}+x+30 honela: \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta -5 bigarren taldean.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Deskonposatu x-6 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$2\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-2x^{2}+2x+60=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 4 eta 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Atera 484 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±22}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{-2±22}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±22}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 22.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Zatitu 20 balioa -4 balioarekin.

$$x=-5$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±22}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 22 ken -2.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Zatitu -24 balioa -4 balioarekin.

$$x=6$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -5 x_{1} faktorean, eta 6 x_{2} faktorean.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-6\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x+5\right)\left(x-6\right)$$

Ebaluatu

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$