Resolver -2x^2+13x+7

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

Faktorizatu

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -2x^{2}+ax+bx+7 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=13 ab=-2\times 7=-14$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -14 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,14 -2,7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

13 batura duen parea da soluzioa.

$$a=14 b=-1$$

Berridatzi -2x^{2}+13x+7 honela: \left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)$$

Deskonposatu 2x -2x^{2}+14x taldean.

$$2x\left(-x+7\right)-x+7$$

Deskonposatu -x+7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+7\right)\left(2x+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-2x^{2}+13x+7=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 13 ber bi.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider 7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 169 eta 56.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Atera 225 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{-13±15}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-13±15}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -13 eta 15.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Murriztu \frac{2}{-4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-13±15}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 15 ken -13.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

Zatitu -28 balioa -4 balioarekin.

$$x=7$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{1}{2} x_{1} faktorean, eta 7 x_{2} faktorean.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-7\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-7\right)$$

Gehitu \frac{1}{2} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-7\right)$$

Deuseztatu -2 eta 2 balioen faktore komunetan handiena (2).

$$-2x^{2}+13x+7=\left(-2x-1\right)\left(x-7\right)$$

Ebaluatu

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$