Resolver -2x^2+12x-14>0

$$- 2 x ^ { 2 } + 12 x - 14 > 0$$

Ebatzi: x

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu desberdintasuna -1 balioarekin -2x^{2}+12x-14 adierazpeneko berretura handieneko koefizientea positibo bihurtzeko. -1 negatiboa denez, aldatu egingo da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$2x^{2}-12x+14<0$$

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2x^{2}-12x+14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -12 balioa b balioarekin, eta 14 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4}$$

Ebatzi x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=\sqrt{2}+3 x=3-\sqrt{2}$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$2\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)<0$$

Biderkadura negatiboa izan dadin, x-\left(\sqrt{2}+3\right) eta x-\left(3-\sqrt{2}\right) balioek kontrako zeinuak izan behar dituzte. Hartu kasua kontuan x-\left(\sqrt{2}+3\right) positiboa denean etax-\left(3-\sqrt{2}\right) negatiboa denean.

$$x-\left(\sqrt{2}+3\right)>0 x-\left(3-\sqrt{2}\right)<0$$

Hori beti gezurra da x guztien kasuan.

$$x\in \emptyset$$

Hartu kasua kontuan x-\left(3-\sqrt{2}\right) positiboa denean etax-\left(\sqrt{2}+3\right) negatiboa denean.

$$x-\left(3-\sqrt{2}\right)>0 x-\left(\sqrt{2}+3\right)<0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right) da.

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$